一般說(shuō)來(lái)，數學(xué)和藝術(shù)是兩種非常不同的領(lǐng)域——前者致力于抽象思維，后者致力于感覺(jué)。但有時(shí)你會(huì )發(fā)現，這二者之間有著(zhù)不可思議的相似之處。
從伊斯蘭的瓷磚到杰克遜·波洛克（Jackson Pollock，抽象主義繪畫(huà)大師）繪制的混亂圖形，我們可以看到藝術(shù)與隨之而來(lái)的數學(xué)研究之間有著(zhù)怎樣驚人的相似性。盡管這兩種思維方式并不完全相同，但有趣的是，其中一種往往預示著(zhù)另外一種。
藝術(shù)有時(shí)能促進(jìn)數學(xué)發(fā)現嗎？這是一個(gè)沒(méi)有簡(jiǎn)單答案的問(wèn)題，但在某些情況下，這似乎是很有可能的。
1
阿爾罕布拉宮的圖案
以在西班牙格拉納達的阿爾罕布拉發(fā)現的伊斯蘭裝飾為例。
在14和15世紀，阿爾罕布拉宮是柏柏爾君主的宮殿和后宮。對許多游客來(lái)說(shuō)，這里是世界上最接近天堂的地方：它有著(zhù)一系列帶有噴泉的露天庭院，周?chē)悄芴峁┱诒魏完帥龅墓袄?。天花板被澆筑成像鐘乳石一樣的精致幾何圖案。最耀眼的是周?chē)鷫Ρ谏系牟噬纱u裝飾，讓人眼花繚亂，帶來(lái)一種奇妙的喜悅感。就像音樂(lè )一樣，這些圖案能旁觀(guān)者體驗到一種近乎靈魂出竅的狀態(tài)，一種置身天堂般的狂喜。
○ 阿爾罕布拉的瓷磚拼圖。| 圖片來(lái)源：Wikipedia Commons
這是藝術(shù)和數學(xué)推理的勝利。這個(gè)裝飾物探索了數學(xué)的一個(gè)分支——密鋪，它指的是用規則的幾何圖案完全填充一個(gè)空間。數學(xué)表明，一個(gè)平面可以被具有三、四和六條邊的對稱(chēng)圖形規律覆蓋，但不能被對稱(chēng)的五邊形以這種形式覆蓋。
不過(guò)如果用三角形、正方形和六角形來(lái)組合成不同的形狀，也可以做到對整個(gè)空間的填充。阿爾罕布拉宮陶醉于這種精心設計的組合，這是一類(lèi)很難被視為靜止而不是動(dòng)態(tài)的圖案。它們似乎會(huì )在我們眼前旋轉，刺激我們的大腦行為，當我們看到它們的時(shí)候，我們會(huì )以不同的結構來(lái)重置它們的圖案。
這是一種情感體驗嗎？正是這樣。但是，這種伊斯蘭鑲嵌圖案的迷人之處就在于，這些通過(guò)無(wú)數能工巧匠打造的藝術(shù)作品顯示出了他們對數學(xué)邏輯的近乎完美的掌握。
數學(xué)家已經(jīng)確定了17種對稱(chēng)性，如左右對稱(chēng)、旋轉對稱(chēng)等等。在阿爾罕布拉宮的鑲嵌圖案作品中至少出現了16種對稱(chēng)。
○ 17種平面對稱(chēng)群。
這些圖案不僅漂亮，而且在數學(xué)上也很?chē)乐?。他們以一種驚人的完整方式探索了對稱(chēng)的基本特征。然而，直到這些對稱(chēng)的圖形在阿爾罕布拉宮中安放了幾個(gè)世紀之后，數學(xué)家才提出了他們對對稱(chēng)原理的分析。
2
準晶體圖案鑲嵌
盡管阿爾罕布拉宮的裝飾令人驚嘆，但波斯的一樣杰作或許可以超越它。1453年，在伊斯法罕的達爾比伊瑪目神殿，一些無(wú)名工匠發(fā)現了準晶體結構。這些圖案具有復雜而神秘的數學(xué)性質(zhì)，但直到20世紀70年代出現彭羅斯瓷磚，數學(xué)家們才開(kāi)始對這些性質(zhì)進(jìn)行分析。
彭羅斯瓷磚是一種用規則的形狀以完全不會(huì )自我重復的結構對整個(gè)空間進(jìn)行填充的鑲嵌圖樣。上世紀80年代，丹·謝赫特曼（Daniel Schectman）發(fā)現這種不同尋常的圖樣也存在于晶體結構中?；谶@項發(fā)現，謝赫特曼為準晶體的研究作出了杰出貢獻，并在2011年因此獲得了諾貝爾獎（詳見(jiàn)：）。這一突破迫使科學(xué)家重新考慮他們對物質(zhì)本質(zhì)的概念。
○ ○ Dan Schechtman從一種金屬合金中得到的電子衍射圖顯示出具有十重旋轉對稱(chēng)性的圖樣。| 圖片來(lái)源：Phys. Rev. Lett. 53, 1951 (1984)
2005年，哈佛大學(xué)物理學(xué)家Peter James Lu展示了使用吉里赫瓷磚可以相對容易地產(chǎn)生這種準晶體圖案的可能性。吉里赫瓷磚將幾種純粹的幾何形狀組合成五種圖案：一個(gè)正十邊形、一個(gè)不規則六邊形、一個(gè)蝴蝶領(lǐng)結、一個(gè)菱形和一個(gè)正五邊形。
○ 激光切割的吉里赫瓷磚。| 圖片來(lái)源：38462165@N05/flickr
無(wú)論使用的方法什么，很顯然，達爾比伊阿訇的準晶體圖案是由沒(méi)受過(guò)高等數學(xué)訓練的工匠創(chuàng )造的。而數學(xué)家花了幾個(gè)世紀的時(shí)間來(lái)分析和闡明這些圖案。換句話(huà)說(shuō)，直覺(jué)走在了充分理解的前頭。
3
透視和非歐幾里德數學(xué)
幾何透視在意大利文藝復興時(shí)期引發(fā)了一場(chǎng)藝術(shù)革命，它使得以一種逼真且準確的方法來(lái)描繪可見(jiàn)的世界成為可能。有人可能會(huì )說(shuō)，透視法還導致了人們對數學(xué)基本定律的進(jìn)行重大的重新審視。
○ 這條軌道實(shí)際上從未相交，但隨著(zhù)它們向地平線(xiàn)靠近，似乎它們會(huì )在一個(gè)遙遠的“消失點(diǎn)”上匯合。| 圖片來(lái)源：royluck / flickr
根據歐幾里得數學(xué)，兩條平行線(xiàn)將永遠保持平行，永不相交。然而，在文藝復興時(shí)期的透視法中，平行線(xiàn)最終會(huì )在遙遠的“消失點(diǎn)”上相交。換句話(huà)說(shuō)，文藝復興時(shí)期的透視法呈現的是一種遵循常規數學(xué)規律的幾何，而不是歐幾里德幾何。
當數學(xué)家在19世紀初首次構想出非歐幾里得數學(xué)時(shí)，他們設想了一個(gè)平行線(xiàn)會(huì )在無(wú)限遠處相交的世界。他們探索的幾何學(xué)在很多方面與文藝復興時(shí)期的透視法相似。
從那以后，非歐幾里得數學(xué)開(kāi)始探索12、13維的空間，這遠遠超出了文藝復興時(shí)期的透視法。但值得思考的是，文藝復興時(shí)期的藝術(shù)是否讓最初的這步飛躍變得更加容易了？
4
波洛克的混亂繪畫(huà)
一個(gè)打破了傳統界限，與近代的數學(xué)發(fā)展有相似之處的有趣的現代藝術(shù)例子是畫(huà)家杰克遜·波洛克的作品。
對那些第一次看到波洛克的作品的人來(lái)說(shuō)，這些畫(huà)作顯得雜亂無(wú)章，毫無(wú)意義。然而，隨著(zhù)時(shí)間的推移，我們逐漸發(fā)現作品中的有序元素，盡管不是傳統意義上的那種。它們的形狀既可預測又不可預測，就像水龍頭的滴水模式一樣，你無(wú)法預測下一次水滴的確切效果；但如果你繪制水滴的模式，會(huì )發(fā)現它們落在一個(gè)有著(zhù)清晰的形狀和邊界的區域內。
○ 波洛克的作品：《灰的彩虹》。| 圖片來(lái)源：ancientartpodcast/flickr
這種不可預測性曾在數學(xué)家研究的范圍之外，但近年來(lái)，它已成為數學(xué)研究中最熱門(mén)的領(lǐng)域之一。例如，混沌理論探索的就是那些不能被預測，但又落在一定的可定義可能范圍內的模式；而分形分析研究的是一類(lèi)具有相似性但卻不完全相同的形狀。
波洛克本人對數學(xué)并沒(méi)有什么特別的興趣，在這方面的才能也非常有限。他對這些圖案的迷戀是憑直覺(jué)且主觀(guān)的。
有趣的是，數學(xué)家還不能準確地描述波洛克在畫(huà)中所做的事情。例如，有人嘗試用分形分析來(lái)創(chuàng )建一個(gè)波洛克風(fēng)格的數字“簽名”，但到目前為止，這種方法還沒(méi)有奏效——我們無(wú)法從數學(xué)上區分波洛克的簽名作品和拙劣的模仿作品。即便波洛克使用了分形的概念，也可能是不正確的。
盡管如此，波洛克的既混亂又有序的模式為數學(xué)提供了一個(gè)富有成果的方向。在某種程度上，用數學(xué)工具很有可能可以描述波洛克做了什么，而藝術(shù)家們將不得不繼續前進(jìn)，劃出一個(gè)可以探索的新領(lǐng)域。
https://theconversation.com/did-artists-lead-the-way-in-mathematics-75355
https://www.nature.com/articles/nature05398
http://www2.clarku.edu/%7Edjoyce/wallpaper/seventeen.html
（更多好文 請加小編微信happy_happy_maomi）
 |
